「集中度指数」 衡量的是一个变量相对于另一个变量的分布的不平等 (Kakwani, 1977) ，为评估不平等，标准集中度指数与广义集中度指数等多种集中度指标已被提出。

本推文将要介绍的conindex命令提供了一种简单的统一方法来估算各种集中度指数及其标准误差。 它可以测量基本变量的横截面不平等，也可以比较重复的横截面或面板数据各个时期的不平等，还可以用它来估计单变量不平等的等级相关指数，例如「基尼系数」和「广义基尼系数」。

与其他计算等级相关的不平等指数的命令，如 concindc (Chen, 2007) 和 glcurve (van Kerm 和 Jenkins， 2007) 等相比， conindex 命令估计了一系列集中度指标，这使分析人员可以选择一个适合所关注变量的测量属性的指标，并且该指标应符合其关于不平等性的规范性原则。

conindex 命令可以计算的各种不平等指数， 为了简化说明，将兴趣变量称为健康，将排名变量称为收入，则与收入相关的健康不平等状况可以通过绘制从最贫穷到最富有的个人的健康累积比例来进行评估。具体的集中度指数测度定义如下：

C(h \mid y)=\frac{2 \operatorname{cov}\left(h_{i}, R_{i}\right)}{\bar{h}}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}\left\{\frac{h_{i}}{\bar{h}}\left(2 R_{i}-1\right)\right\} \\

其中，

\operatorname{GC}(h \mid y)=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}\left\{h_{i}\left(2 R_{i}-1\right)\right\} \\

范围介于 \bar{h}\{(1-n) / n\} (最亲贫) 和 \bar{h}\{(n-1) / n\} (最亲富) 之间。

在测量水平允许对感兴趣变量进行转换 (标量，序数，基数，比率或固定比例) 的情况下，标准集中度指数和广义集中度指数不一定是不变的或相等的，还可以演化出：

2.2 推断与估计 实际上，每个与等级相关的不平等指数都可以表示为关注变量 \left(h_{i}\right) 与排序变量的分数等级 \left(R_{i}\right) 之间的协方差的转换。例 如，标准集中度指数等于相关变量的均值除以协方差的两倍[见公式(1)]。而简单最小二乘回归的斜率系数是协方差除以回 归元的方差，所以每个不平等指标都可以通过对目标变量在等级上的变换进行回归得到。例如，标准集中度指数是对如下 回归模型中系数 \alpha_{1} 的最小二乘估计：

\frac{2 \sigma_{R}^{2}}{\bar{h}} h_{i}=\alpha_{0}+\alpha_{1} R_{i}+\epsilon_{i} \\

其中， \sigma_{R}^{2} 是 R 的方差，而 \epsilon_{i} 是误差项。 \alpha_{1} 的最小二乘估计标准误差用作集中度指数的估计标准误差。

conindex 的第一版本发布于 2016 年，目前更新版为 2018 版本。输入 findit conindex 可以搜索到该命令的最新版本，找到最新版本后，点击 (click here to install) 即可。亦可使用命令来安装：

完成安装后，输入 help conindex 即可查看其完整帮助文件。

conindex 的语法语法结构如下：

没有默认要计算的指数，要通过选项定义要计算的指数，例如，广义集中度指数是通过同时指定 truezero 选项和 generalized 选项而得出的，其他指数的具体指定说明可参考 Owen O’Donnell 等 (2016) 的文章，也可以通过在 stata 命令窗口输入 help conindex 命令得到。 同时，可以使用 graph 选项获得 (广义的) Lorenz 和 (广义的) 集中度曲线，也可以使用 xtitle() 和 ytitle() 选项设定横坐标和纵坐标的标题。

由于 Owen O’Donnell 等 (2016) 所使用的示例数据无法获取，下面我们使用模拟数据说明 conindex 的功能，具体命令如下：

详细内容参见连享会推文